Valeri Gherghiev, directorul teatrelor Bolșoi și Mariinski, a declarat pentru ziarul Izvestia că Grigorovici a fost "o figură legendară, care va continua să inspire respect și admirație timp de decenii".
Grigorovici a fost director artistic al Baletului Bolșoi din Moscova între 1964 și 1995. Era renumit pentru montările sale ale spectacolelor de balet Spartacus, Ivan cel Groaznic și Floarea de piatră, precum și pentru producțiile Lacul lebedelor, Frumoasa din pădurea adormită, Spărgătorul de nuci și multe altele.