A debutat la 14 ani, atunci când a câștigat primul premiu important la Festivalul de muzică ușoară ''București-86'', cu două piese: ''Ești învingător'' de Marcel Dragomir și ''O rază pentru dragostea mea'' de Laurențiu Profeta. În același an (1986), a participat la Festivalul de la Mamaia, unde a obținut premiul I la secțiunea Interpretare, cu melodia ''Voi cânta pentru mileniul III'' (muzica Marius Țeicu/text Eugen Rotaru). De altfel, este una dintre interpretele care a obținut cele mai multe premii la Festivalul de la Mamaia.
Compozitori de renume ca Ion Cristinoiu, Ionel Tudor, Cornel Fugaru sau Marius Țeicu i-au încredințat cântecele lor, participând la mai toate edițiile de după 1990 și cucerind o mulțime de premii, dintre care amintim: premiul I, în 1995, la secțiunea Creație cu piesa ''Spune-mi'' (muzica Cornel Fugaru/text Mirela Voiculescu Fugaru); premiul I și trofeul festivalului, în 1997, la secțiunea Creație cu piesa ''Dacă n-ai pleca'' (muzica Ion Cristinoiu/text Roxana Popescu). La aceeași ediție, susține un recital și prezintă festivalul alături de Octavian Ursulescu; premiul II, în 1998, la secțiunea Creație cu piesa ''Vreau să trăiesc'' (muzica Marius Țeicu/text Eugen Rotaru); premiul I, în 1999, la secțiunea Creație cu melodia ''Un ceas sau două sau trei'' (muzica Ionel Tudor/text Andreea Andrei) ș.a.
La Festivalul de la Mamaia, 1992
''În timpul concertelor mi-a plăcut întotdeauna să cobor în public, pentru că simțeam mai bine suflul, energia publicului, eu le transmiteam un fel de emoție, iar ei îmi transmiteau o energie fantastică, dragostea publicului așa se manifestă, simți bucurie venind din partea lor'', declara Monica Anghel într-un interviu acordat AGERPRES, în 2015.
Deține 11 trofee muzicale, cucerite la cele mai prestigioase festivaluri internaționale. A luat de două ori trofeul în Australia, a fost premiată în Macedonia, Finlanda, Germania.
A reprezentat România la festivalul ''Cerbul de Aur'' de la Brașov (1996) și a câștigat marele premiu. Despre acest moment, Monica Anghel declara, în același interviu acordat AGERPRES: ''Mi-am asumat o responsabilitate foarte mare în momentul în care am participat la Cerb, pentru că eram deja cunoscută. Sigur, trebuie să fii nebun să crezi că toată lumea te iubește, că toată lumea îți vrea binele și toată lumea e alături de tine. Știam clar că sunt și oameni care sunt împotriva mea și eram conștientă că abia așteptau să iau locul I, și chiar dacă luam locul I tot n-ar fi fost bine. Atunci am plecat de acasă croită pe drumul acesta, că trebuie să câștig trofeul la Cerb. Așa am fost de altfel la toate festivalurile pe care le-am câștigat. Poate doar așa am și reușit să le câștig pe toate. Pentru că este o încărcătură emoțională foarte mare, un consum extraordinar de mare, n-am să uit niciodată că în '96, la Cerb, când s-au deschis porțile, am avut senzația că am paralizat și că n-am să mă pot mișca din locul acela, că n-am să pot să merg, darămite să cânt. Dar Dumnezeu m-a încremenit pentru câteva secunde și m-a făcut să-mi concentrez energia pentru a putea cânta impecabil''.
