S-a născut la 25 decembrie 1927, la Goioasa, județul Bacău. Între 1948 — 1951 a studiat la Institutul de Artă Teatrală și Cinematografică din București. În 1950, pe când era student în anul trei, a fost angajat la Teatrul National din București, unde lucrează și în prezent și al cărui societar de onoare este din 2002, potrivit agerpres.ro.
Matei Alexandru a jucat de-a lungul anilor în piese de teatru precum: ''Omul cu mârțoaga'' de G. Ciprian, ''Dușmanii'' de M. Gorkio, ''Vizita bătrânei doamne'' de Fr.Durrenmatt, ''Titanic Vals'' de Tudor Mușatescu, ''Oameni și șoareci'' de John Steinbeck, ''Să nu-ți faci prăvălie cu scară'' de Eugen Barbu, ''Judecătorul din Zalomeea'' de Calderon de la Barca, ''Trei surori'' de A.P. Cehov. La Teatrul Național de la Craiova, a jucat în 'Fântâna Turmelor' (1959) de Lope de Vega și ''Soldatul Svejk'' (1959) de Jaroslav Hasek.
Matei Alexandru a regizat și spectacole de teatru în televiziune, printre care ''Gaițele de Al. Kirițescu, "Jocul de-a vacanța" de Mihail Sebastian (spectacol muzical), "Funcționarul de la domenii" de Locusteanu, "Boeing-Boeing" de Marc Camoletti, "Fata fără zestre" de Ostrovski.
De asemenea, actorul a jucat într-o serie de filme, printre care ''Un surâs în plină vară'', regizat de Geo Saizescu, ''Cartierul Veseliei'', în regia lui Manole Marcus, ''Neamul Șoimăreștilor'', regizat de Mircea Drăgan, ''Răscoala'', regizat de M. Drăgan și ''Serbările galante'', în regia lui Rene Clair.
