Paradoxul roții, problema care i-a încurcat chiar și pe Galileo și Aristotel

 
Paradoxul roții, problema care i-a încurcat chiar și pe Galileo și Aristotel
Paradoxul roții, problema care i-a încurcat chiar și pe Galileo și Aristotel
FOTO: io9.com

Iată o problemă simplă, ilustrată simplu, care ar putea să vă dea multe dureri de cap. Nu aţi fi primii, Aristotel şi Galileo au încercat şi ei să explice acest paradox.



Problema implică două roţi, una în interiorul celeilalte. Cel mai simplu de imaginat este o anvelopă de automobil şi marginea jantei pe care este pusă.

Cele două se rotesc simultan, şi fac acelaşi lucru pe o anumită distanţă, însă problema apare când se observă că se rotesc pe ACEEAŞI distanţă. 

Dacă vă uitaţi cu atenţie la figura animată de mai jos, ambele roţi îşi folosesc întreaga circumferinţă pentru a parcurge aceeaşi distanţă, reprezentată de linia roşie.

 

Una dintre circumferinţe este mai mică decât cealaltă, însă experimentul arată că roţile au aceeaşi circumferinţă (deşi nu o au) sau că două circumferinţe se "deşiră" pe aceeaşi lungime (alt lucru imposibil).

Dacă acest lucru ar fi posibil, atunci o roată cu circumferinţa de un centimetru ar parcurge aceeaşi distanţă la o rostogolire ca una cu circumferinţa de un kilometru. 

Un răspuns uşor ar fi urmărirea călătoriei pe care o face fiecare segment de cerc, nu linia, de la un punct al liniei la altul. Mişcaţi un deget odată cu linia care arată raza cercului, urmărind arcul prin care trece roata mai mică pentru a ajunge dintr-un punct în altul. Apoi, urmăriţi arcul pe care îl face cercul mare. Ar trebui să devină destul de clar că roata mai mare parcurge un arc mai mare şi - implicit - o distanţă mai mare pentru a ajunge în acelaşi punct.



Adaugă părerea ta

  • Connect
Autorul este singurul responsabil pentru comentariile postate pe acest site si isi asuma in intregime consecintele legale, implicit eventualele prejudicii cauzate, in cazul unor actiuni legale impotriva celor afirmate.
Comentarii existente
3 -4
nelutiu
31 Jan 22:23
Doctorandul Xerox

Eu sunt doctorandul Xerox
Şi am fost desconspirat.
Teza mea e un folos
Pentru ea n-am transpirat.

Se uitau chiorâş la mine
Toţi mai marii Europei.
Le voi face eu un bine
Şi-i voi spune la toţi popii.

M-au atacat şi din ţară
Trei comisii am avut,
Dar pe prima bunăoară
Am plătit-o la-nceput!

Până şi doamna ministru,
Trebuia să mi-l semneze.
Actul ăla chiar sinistru,
N-ar putea să-l returneze?

Premierul diplomat

Cu diploma cea plagiată
Şi cu tupeul de berbec
Vrea să conducă ţara toată
Sau s-o scufunde prin înec!

Prin Spiru Haret, Cantemir
Şi milioanele-aferente
Plătite-n grabă în delir
Şi de persoane inocente,

Noi vom ajunge foarte buni
Cumpărătorii de cartoane
Sau dacă nu, nişte nebuni
Privind la diplome de foame!
Răspunde
2 -3
nelutiu
31 Jan 22:18
Aşa a apărut velocipedul prima bicicletă din lemn având o roată mare în faţă şi una micuţă în spate iar pedalele ataşate roţii mari. Când au apărut aceste mici biciclete, garda faţă de sol fiind redusă, e necesar un număr mai mare de rotaţii pentru parcurgerea aceleiaşi distanţe în comparaţie cu velocipedul.
Răspunde
8 0
Shark
31 Jan 21:22
ha ha ha ... aceasta este o vrajeala dragutza ... ati uitat de lungimea cercului care este egala cu 2 x PI x R ? atat se desfasoara la o tura completa ... doar nu o sa va inchipuiti ca o roata cu diametru de un metru, cand se roteste, va desfasura aceeasi distanta cu o roata cu diametrul de un centimetru din interiorul acesteia ...
oricum, draguta iluzia ....
Răspunde
4 -1
VODA CUMPLITU
31 Jan 17:11
DAR,... HAI SA NE IMAGINAM CA, ROATA MARE ESTE DEFAPT GURA UNE-I TEVI DE METAL SI ROATA MICA ESTE PARTEA CEALANTA A TEVII VAZUTA PRIN INSASI TEAVA RESPECTIVA SI,... O SINA ESTE APROAPE DE NOI CU ASA ZISA ROATA MARE SI CEALANTA PARTE A TEVII ARE SI EA O SINA, PUTIN MAI DEPARTE DE NOI SI TOTUL ESTE PRIVIT PRIN TEAVA RESPECTIVA !
ACUMA AVEM DUPA RULAREA PERFECTA DOUA DISTANTE EGALE CU TOATE CA AR TREBUI CA DIN CAUZA PUNCTULUI DE PERSPECTIVA SA AEM LA PARTEA TEVII DE DEPARTE O DISTANTA APARENT MAI MICA CARE DACA ESTE MASURAT CU METRUL ESTE PERFECT EGALA CU DISTANTA ROTII MARI CARE SI EA ESTE DEFAPT "FIIND O TEAVA" ESTE EGALA CU CEALANTA ROATA APARENT MAI MICA !
DECI DISTANTELE SINT EGALE DAT FIIND FAPTUL CA AVEM O TEAVA CU GAURILE PERFECT EGALE RULIND PE SINE PARALELE !
IAR DACA "TEAVA ARE O FORMA CA SI MACIUCA AMERICANA DE BASEBALL FIIND MAI INGUSTA LA UN CAPAT SI MAI LARGA LA CELALANT CAPAT ATUNCI,... VA LAS PE VOI SA EXPLICATI ASTA MAI DEPARTE ! CA EU CIND VAD O MACIUCA DE ASTA ,.. I-MI VINE SA-I ARD "CURiosului" CITEVA PE SCHINARE CA SA MA TINA MINTE TOATA VIATA ! ;-)
Răspunde
3 -4
Cristian Mihai Pataki Takacs
31 Jan 16:41
NU ESTE O ILUZIE OPTICA. De fapt ce se intampla este ca viteaza de rotatie a punctului de pe cercul mare difera fata de viteza de rotatie a punctului de pe cercul mic. Astfel ca distanta parcursa de cele doua cercuri este aceiasi.
Ce zic ei in articol este fals. cele doua linii orizontale pararelele nu sunt desfasurarea celor doua cercuri pe lungime ci doar desfasurarea cercului ce mare daca ar fi sa luam in considerare desfasurarea cercurilor. Problema pusa de catre VODA CUMPLITU de fapt nu este o problema doar daca axul de care sunt prinse cele doua roti nu este orizontal tocmai datorita acestei diferente de viteza de rotatie dintre cele doua roti. Nu conteaza daca roata mica e pe interor sau exterior. Daca axul sew afla inclinat superior fata de roata mica, aceasta va fi ce exterioara, dar daca axul este inclinat inferior fata deroata mica atunci aceasta va fi cea interioara. Se vede ca nu s-a "jucat" cu axuri cu roti de dimensiuni diferite pe cele doua parti :D .
Răspunde
4 -1
VODA CUMPLITU
31 Jan 16:52
9 Ooo,...Ho Hooo,...!
DAR STAI ASA SA APARA NUMAI NEAGU MIRCEA, PE AICI SA VEZI CE COMENTAR ITI BAGA ASTA !
ALA ARE "AXA" SARITADE PE SINE,... BA CHIAR MAI MULT ARE NEVOIE DE O NOUA SINA DINTATA DE DATA ASTA CA SI MOCANITA ! ;-)
8 0
beri
31 Jan 14:00
pt ca in imaginea pe care ati afisat-o glisarea produce un efect optic (iluzie optica) ce nu e real, pentru ca vitezele de rulare ale rotii, respectiv ale jantei sunt viteze diferite luate in puncte fixe, la distante diferite fata de axul de rotatie.
Răspunde
1 -7
Dorin-Adrian Cristea
31 Jan 13:33
"Pasul" rotii explica de ce genunchiul nu o ia cu mult inaintea talpii, spre exemplu. Sunteti ca pisica pe care o excita ciucurii si nu mai vede altceva.
Răspunde
7 -1
whitezombie
31 Jan 13:53
5 Toate comentariile tale explica de ce impresia ta despre tine o ia cu mult inaintea realitatii.
13 -5
Pictor Vonta
31 Jan 08:44
Nu este niciun paradox este doar o iluzie optica. In timp ce roata mare parcurge distanta prin rulare cea mica parcurge distanta partial prin glisare. Astfel circumferinta rotii mici se extinde pana la cicumferinta rotii mari.
Glisarea fiind constanta creaza iluzia ca cele doua roti parcurg aceasi distanta.
Răspunde
7 -3
OVE
31 Jan 09:42
3 Asa este. Daca pui un elastic pe roata mica si il desfasori, dupa lungimea rotii mari, tinandu-l de un capat, se va intinde
5 -3
VODA CUMPLITU
31 Jan 05:00
incearca sa iti imaginezi, o roata cu raza de un metru si o alta mai mica de numai un centimetru, AMINDOUA FIIND LIPITE DE ACEEASI AXA. acuma lasa aceasta "roata compusa2 sa ruleze pe doua sine; una mai in jos si o alta sina mai in sus pentru roata mica. EU CRED CA VITEZA DE INAINTARE A FIECAREI ROTI IN PARTE ESTE DIFERITA,... CEA MARE ARE O VITEZA DE INAINTARE MAI MARE SI CEA MICA ARE O VITEZA DE INAINTARE MAI MICA , ASTFEL INCIT DACA AM SUDA ACESTEA IMPREUNA,... NU S-AR FI ROSTOGOLIT NICI UNA CA DACA GREUTATEA ROTII ESTE PE ROATA MARE ATUNCI PE ROATA MICA SE DEZVOLTA DE LA SINE O,... MISCARE DE FRICTIUNE ASTFEL INCIT NU MAI PUTEM VORBI DESPRE O ROSTOGOLIRE IN SINE. PRACTIC ESTE IMPOSIBIL DACA SINELE SINT DREPTE . AR FI POSIBIL NUMAI DACA SINELE SI ELE AR FI SUB FORMA UNUI CERC, ADICA UN TRASEU CURBAT CA UN CERC SI ASTFEL INCIT ROATA MICA SA FIE SPRE INTERIORUL TRASEULUI CURBAT AL SINELOR SI ROATA MARE SPRE EXTERIORUL SINELOR CURBATE.
Răspunde
4 -5
VODA CUMPLITU
31 Jan 13:42
2 SI DACA UNGURII DIN TRANSILVANIA CA FIIND "ROATA MICA" SINT "SUDATI" DE ROMANI CA FIIND "ROATA MARE, ATUNCI ACEASTA !ROATA COMPUSA, NU POATE RULA PE DOUA SINI DIFERITE, UNA FIIND A BUCURESTIULUI SI CEALANTA FIIND AL BUDAPESTEI !
NUMAI UNITI SI CU DREPTURI EGALE PUTEM "RULA" PRIN ISTORIE FARA A SE PRODUCE DE CATRE "ROATA-MICA" MISCARI DE "FRICTIUNE" INTRE ETNIILE NOASTRE !
FIZICA SI CONSTIINTA NE ARATA CIT SITRAIAN BASESCU DE NENUMARATE ORI A SPUS IMPREUNA CU UNIUNEA EUROPEANA CA,... "SINELE" NU POT FI DESPARTITE ASTFEL INCIT SA TRANSFORMAM DIN TRANSILVANIA ROMANILOR INTR-UN DUCAT DE TIP HABSBURGIC PRIMITIV !
"ROATA-MICA" PRODUCE "MISCARI DE FRICTIUNE" DUPA CITE VAD !
33 -3
whitezombie
30 Jan 23:55
Este o falsa problema, probabil Aristotel avea nevoie de pretexte ca sa agate fete.
Răspunde
Afișează mai multe comentarii
print


Iti place noua modalitate de votare pe Realitatea.net?